高中數(shù)學教學中元認知的培養(yǎng)途徑及實驗研究

        襄陽五中數(shù)學組  謝偉（理學碩士）

    摘要：元認知對于改善高中數(shù)學的教學現(xiàn)狀、培養(yǎng)學生思維能力具有重要意義。教師可以采用以下途徑培養(yǎng)學生的元認知能力：（1）在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導；（2）在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程；（3）在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練。教學實驗研究表明上述途徑能夠較好的培養(yǎng)學生的元認知能力。

關(guān)鍵詞：元認知；培養(yǎng)途徑；認知結(jié)構(gòu)；教學實驗；顯著性檢驗

    在高中數(shù)學教學實踐中，許多教師仍然采用快節(jié)奏傳授知識、大強度的題型訓練和高密度的模擬考試的模式，很多學生通過聽講和模仿來學習數(shù)學，機械記憶大量現(xiàn)成的定義、定理和公式，被動接受各種各樣的解題模式、疲于應付大量的模擬考試。這種填鴨式教學除了應付考試之外，不能促進學生的有意義學習，也不能提高學生的邏輯思維能力。

如何改變這一狀況呢？近年來受到廣泛關(guān)注的元認知理論為我們提供了一條重要途徑。大量研究表明：在數(shù)學活動中，無論是知識和技能的學習，還是問題解決的學習，元認知都有重要的作用。元認知對開發(fā)學生智力，解決“教會學生如何學習”，培養(yǎng)學生思維能力等問題都具有重要意義。因此，教師在數(shù)學教學過程中應該加強學生元認知能力的培養(yǎng)。

  1  元認知

美國心理學家弗拉維爾認為，元認知是對認知的認知，是“反映或調(diào)節(jié)認知的任一方面的知識或者認知活動”，是對“個人關(guān)于自己的認知過程、結(jié)果及其他相關(guān)事情的知識”以及“為了完成某一具體目標或任務，依據(jù)認知對象對認知過程進行主動的監(jiān)測和連續(xù)的調(diào)節(jié)與協(xié)調(diào)”活動過程。

    元認知結(jié)構(gòu)包括元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控。元認知知識是有關(guān)認知的知識，它包括個人因素、任務因素和策略因素。元認知體驗是指伴隨著認知活動的情感體驗，包括對活動進展、活動收獲、策略運用的體驗。元認知監(jiān)控是主體在進行認知活動的全過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地對其進行積極主動地計劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)地過程。它主要包括制訂計劃、實際控制、檢查結(jié)果、采取補救措施。

   2  培養(yǎng)途徑

    根據(jù)元認知的概念和元認知的結(jié)構(gòu)，結(jié)合中學數(shù)學教學實際，本文提出了以下培養(yǎng)學生元認知能力的途徑：

2.1  在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導

學習方法是人們學習活動所應遵循的原則以及采用的程序、方式、手段。教師加強對學生學習方法的指導有利于對自己應該干什么，正在干什么和為什么這樣干保持清醒的自我意識，讓學生能夠鍛煉自我監(jiān)控、反饋、調(diào)節(jié)的能力。具體措施如下：

2.1.1  加強學法指導

教師應該指導學生正確的學習方法，要求學生按照課前預習、科學聽講、復習小結(jié)、強化訓練、反思整理五個環(huán)節(jié)來學習。讓學生通過課前預習中發(fā)現(xiàn)學習內(nèi)容的難點和未掌握好的舊知識，把自己的理解與老師的講解對照；在科學聽講環(huán)節(jié)做到積極思考、敢于質(zhì)疑、做好筆記；通過復習小結(jié)讓學生整理課堂筆記、建構(gòu)知識網(wǎng)絡；通過強化訓練讓學生鞏固基本知識技能，領(lǐng)會基本思想方法；通過反思整理讓學生修正思維偏差，提高思維能力。

2.1.2  加強合作學習

    教師應該創(chuàng)造有利于合作學習的條件和環(huán)境，讓學生大膽地提出自己的疑問，交流自己的思想，使它們成為進一步思考、討論、完善和概括的對象，深化學生的思維；在合作學習的過程中，讓學生體驗到理解的過程和深度認識到存在的問題及原因，促進學生思想觀念的檢驗、修正和完善。

2.2  在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程

    在教學過程中，教師幫助學生建立比較完善的認知結(jié)構(gòu)，這樣學生在運用知識時才能方便的在已有認知結(jié)構(gòu)中尋找、辨認和提取。通過暴露思維過程可以讓學生獲得如何使用數(shù)學技能的程序性知識，運用具體數(shù)學理論或技能的應用背景和條件的情境性知識，以及評價自身數(shù)學認知活動的評價性知識。具體措施如下：

2.2.1  建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)

教師應該引導學生將新知識與已有的知識結(jié)構(gòu)建立非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系。對于與已有知識有密切聯(lián)系的新知識，可在引導學生充分回憶已有知識基礎(chǔ)上同化新知識，如：在讓學生回憶橢圓、雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)上引入圓錐曲線的統(tǒng)一定義。對于與原有認知結(jié)構(gòu)沒有密切聯(lián)系的新知識，可在創(chuàng)設問題情境引導學生發(fā)現(xiàn)新知識，如：通過創(chuàng)設讓學生觀察教室內(nèi)的直線的位置關(guān)系的情境，引發(fā)學生認知沖突，引入異面直線定義。

2.2.2  暴露思維過程

對于概念、定理、公式的教學，教師應揭露知識的產(chǎn)生過程。對于概念教學，教師應該從生活實際、已有概念等出發(fā)，在引導學生逐步領(lǐng)會概念內(nèi)涵和外延之后形成新的概念。對于定理、公式的教學，教師應該嘗試探索，尋找證明思路，讓學生不僅學會證明過程，而且還體驗思維產(chǎn)生過程。

對于解題教學，教師可以引入波利亞的“怎樣解題”表，通過提示語，讓學生嘗試尋找解題的方向，并學習監(jiān)控自己的思維。通過反復地提出這些提示語，最終誘導出正確念頭。在教學過程中，教師應當引導學生經(jīng)常自覺地運用這些提示語，充分展示教師和學生的思維過程，并從中不斷體會解題的策略性知識。

另外，對于教學中出現(xiàn)的學生易出錯的地方，教師可以構(gòu)造一些簡明生動的反例，把糾正偏差過程揭露出來，以加深學生的印象。

2.3  在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練

    通過課堂學習和滲透，學生對元認知有一定的了解，并具備應用元認知的初步意識之后，教師應讓學生及時加以訓練鞏固，使學生養(yǎng)成自覺應用元認知的習慣，提高數(shù)學元認知能力。具體措施如下：

2.3.1  進行階段性復習

    教師應要求學生養(yǎng)成階段復習的習慣，通過整理知識提綱和圖表，使學生將知識系統(tǒng)化，建立數(shù)學知識結(jié)構(gòu)；同時，讓學生總結(jié)所學的一般思維（如分析綜合、抽象與具體化等）和特殊思維（如消元、換元、歸納、猜想等），并總結(jié)這些思維方法的適用情形、運用方法和注意事項。通過階段復習讓學生建立完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

2.3.2  加強解題和反思

    教師應加強學生的解題訓練，通過設置錯解讓學生辨析，增強學生自我糾錯的意識和自我調(diào)節(jié)、監(jiān)控的能力。通過讓學生親身接觸、體驗解決問題的一般策略和思維方法，培養(yǎng)學生分析、解決的問題的能力，激發(fā)學生高度的自覺思維，引發(fā)元認知行為。特別重要的是，教師應該要求學生經(jīng)常性、多角度對學生實施解題反思訓練，要求學生堅持寫反思型日記，引導學生思考一些普遍性問題，如：解題結(jié)果能否用簡單方法加以檢驗？結(jié)果是否嚴密、圓滿？此題的關(guān)鍵策略是什么？是否有別的解法?是否可以推廣、引申？通過這些措施培養(yǎng)學生自我意識，把反思升華到自覺應用元認知的層次上。

3  教學實驗

我們以襄陽五中高二（23）、（24）班的學生為對象進行對比試驗，以高二（23）班為實驗班，高二（24）班為參照班，每班各50人。將兩個班的高一下學期期末考試成績作為實驗前測成績，然后從高二第一學期初開始進行實驗研究。在實驗班的數(shù)學教學中，按照前述的培養(yǎng)途徑有目的、有策略地進行學生的元認知訓練，培養(yǎng)學生的元認知能力，而參照班采用常規(guī)的教法進行教學。實驗一個學期后，以高二上學期末考試成績作為兩個班實驗后測成績。

實驗采用雙總體均值之差的顯著性檢驗來分析2個班在學業(yè)成績平均分差異的顯著性，使用的是雙側(cè)T檢驗。我們運用SPSS13.0軟件對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，結(jié)果見表1。

表1 實驗班和參照班實驗前測、后測考試成績差異的統(tǒng)計分析

從前測結(jié)果可以看出，全體學生、學優(yōu)生、中等生和學困生的t統(tǒng)計量對應的相伴概率分別為0.971、0.224、0.652和0.633，均大于0.05。表明實驗班和參照班的學業(yè)成績并無顯著性差異，水平相當，符合等組對照實驗要求。而從后測結(jié)果可以看出，全體學生、中等生和學困生的t統(tǒng)計量對應的相伴概率分別為0.041、0.000和0.005，均小于0.05，僅學優(yōu)生對應的相伴概率0.074>0.05。表明整體上實驗班和參照班的學業(yè)成績有顯著性差異，中等生、學困生的學業(yè)成績有顯著性差異，但學優(yōu)生的學業(yè)成績沒有顯著性差異。

實驗研究表明：培養(yǎng)學生的元認知能力能夠顯著提高教師的教學效果和學生的學業(yè)成績。其中，對中等生、學優(yōu)生的成績提高效果特別明顯，但學優(yōu)生的學業(yè)成績并無顯著效果。我們認為其原因是：中等生能力不那么突出，平時學習計劃較少，對學習過程的控制、調(diào)節(jié)、反思能力相對較弱，通過較長時間有意識地培養(yǎng)、滲透，能明顯提高學生的元認知能力；而學優(yōu)生學習的主動性較強，能力相對突出，通過平時的學習已經(jīng)領(lǐng)悟、總結(jié)了一些學習方法和策略，具備一定的調(diào)節(jié)、控制學習進程的能力，具有一定的元認知能力。

綜上所述，教師加強元認知能力的培養(yǎng)有助于提高學生的認知能力和學業(yè)成績。通過在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導，能夠讓學生對學習有更清醒的認識，增強學習的自主性；通過在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)、暴露思維過程，讓學生在教師的指導下對學習內(nèi)容、學習程序、解題方法、思維策略進行訓練，讓學生逐步學會引導、監(jiān)督、反思自己的學習過程；通過在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練，讓學生在教師的引導督促、在同學的相互啟發(fā)下增強對自身現(xiàn)狀和內(nèi)心期望的領(lǐng)悟，強化元認知訓練。最終實現(xiàn)“從外控到內(nèi)控、從無意識到有意識再到自動化”的認知方式的轉(zhuǎn)變。

參考文獻

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